Isso não é possível na versão para navegador? Não consigo encontrar em nenhum lugar onde eu possa selecionar um arquivo e tentar renomeá-lo...

Existem diversas maneiras de renomear arquivos em www.drivehq.com.

Na página "Mostrar Pasta", que exibe uma lista de arquivos/subpastas na pasta, se estiver selecionada a opção "Mostrar Ícones", você pode mover o cursor do mouse até o nome do arquivo, clicar nele e editar o nome do arquivo.

Se a pasta estiver sendo exibida como "Mostrar detalhes", você encontrará uma coluna "Ação". Posicione o cursor sobre o ícone de ação para abrir um menu que inclui a função "Renomear".